配置有限资源，获得尽可能多的收益
资本预算分析的项目往往有以下特点
具有很大前期成本
会限制其他项目的投资
投资后往往很难收回
特定期间内产生现金流量
当项目结束时，投资于项目的资产有期末残值
是否独立，是否与其他项目有关
事实上，往往资金投入相关的项目总要作为一个整体进行决策
一旦实施，能否满足权益投资者要求的合理报酬
主要受项目风险影响，高风险就需要更高的回报来满足
要求能否对所有投资者合理的回报
共同要求的投资收益率即为资金成本，是一个加权平均值，不仅取决于项目的风险，也取决于项目所需要的负债与权益的组合
隐含的共同基准点：作为一个可被接受的项目，不得不超出的最低收益率
不考虑资金时间价值
投资回收期指收回全部初始投资所需要的年限，衡量收回项目初始投资的速度快慢
\[\sum_{t=1}^TC_t-C_0=0\]$T$：投资回收期
$C_t$：$t$ 时期的现金流量
$C_0$：初始投资额
也可看作是净现金流量累计值为 0 的年份
评价标准：回收期少于基准年限（最低年限）则可行；反之不可行
在投资项目各期现金流量相等的情况下，只要用初始投资额除以一期的现金流量即可，其公式为
\[投资回收期=\frac{初始投资额}{单期现金流量}\]废话
如果各期的现金流量不等，其公式为
\[P_t=T-1+\frac{|\sum_{t=0}^{T-1}NCF_t|}{NCF_T}\]$T$：累计净现金流量首次大于等于零的年份
$NCF_i$：第 $i$ 年的净现金流量
即 $(T-1)+\frac{第(T-1)年累计的现金流量总值}{净现金流量首次大于等于零的那一年的现金流量}$
找到现金流量总值大于等于当时的投入的那一年，第(上一年)就是整数部分
此时把(上一年距离投入还差的值/这一年的收入)就能再算出小数部分
相加就是最终回收期
把简单的事情复杂化的神秘公式
不过这种把自然语言数学化的方法在算法竞赛倒是挺常见，比如普及/普及-的那种明明不难但要费半天劲推公式的思考题
你话太密了
容易理解计算
只考虑了回收期之前的现金流量对投资收益的贡献
没有考虑资金的时间价值，没有考虑回收期内现金流量的时间序列 – 静态分析指标
其指标的标准确定主观性较大
投资环境不稳定、风险较大的投资项目
流动资金短缺，较难筹集外部资金的企业
小型企业或小型投资项目的决策
根据其是否高于目标收益率判断是否可行
\[平均会计收益率=\frac{平均净收益}{平均账面投资额}\]平均净收益即为税后平均收益
平均账面投资额
$\frac{期初投资额+期末投资额}{2}$，或
$\frac{每年账面投资额之和}{投资年数}$，两种方法计算结果一致
折旧所体现的年账面投资额逐年递减，只作为考量手法，并不是真正的现金流出，计算现金流量时仍要加回
即 $某年现金流量=该年净利润+该年多扣除的利润（折旧）$
简单易懂，容易计算
过分依赖于诸如收益和投资的会计数据，对于会计方法的变化过于敏感
如很多企业会采用加速折旧法来减轻个税
没有考虑货币的时间价值，也没有考虑时间序列因素 – 同属于静态分析指标
未能提出如何确定一个合理的目标收益率 – 依旧主观性强烈，缺乏客观依据
举例
初始投资 120 万元，5 年里采用直线折旧法折旧，期末无残值
5 年中，息税前收益预计为每年 35 万元，税率 25%
平均会计收益率？
平均净收益=每年收益=35×(1-25%)=26.25%
平均账面投资额=(120+0)/2=60
平均账面投资额=(120+96+72+48+24+0)/6=60
平均会计收益率=平均净收益/平均账面投资额=43.75%
当机会成本为 25% 时，该项目是否可行？
25%<43.75%，可行
考虑资金时间价值
用投资项目的净现值作为基本指标，进行投资评估的基本方法
\[项目的NPV=\sum_{t=1}^N{\frac{C_t}{(1+r)^t}}-初始投资\]$NPV$：净现值
判断：
$NPV>0$，项目可行
$NPV<0$，项目不可行
项目净现值即为把各期项目往期初折现获得的现金流
高于初始投资说明有利可图，数值越大利润越高
该公式可以变形为
\[NPV=\sum_{t=0}^N\frac{C_t}{(1+r)^t}\]即把整个项目，包括初始投资的现金流往期初折现算出的现值和，计算结果一致完全等效
理解：为什么多加了反而不用减了？
初始投资本身是一个正数
第零年现金流虽然和初始投资数值相等，但是一笔流出，是负数
充分考虑了货币的时间价值
包含了项目全部的现金流量
结合投资项目的风险收益和资金的机会成本选择合适的折现率，较为客观
无法揭示项目的实际收益率
具有可加总性 – ${NPV}_{sum}=\sum {NPV}_i$
由现金流量而不是会计利润决定，规避了因会计手法不同对决策造成的主观性影响
举例
一项投资，每年 24000 收入，需要 6000 初始投资以及第二年年末投资 30000 元，求 NPV
(P/A,5%,3)=2.723(P/F,5%,2)=0.907$NPV=-6000-30000\times(P/F,5\%,2)+24000\times(P/A,5\%,3)=32142$
$NPV>0$，可行
指投资收益的现值与其初始投资额相等时的收益率，即净现值为零的折现率
即令 $NPV=0$ 时的折现率，被称为内部收益率，用 $IRR$ 表示
\[NPV=\sum_{t=0}^N\frac{C_t}{(1+IRR)^t}=0\]注意永续年金、永续增长年金等特殊情况时，公式可变形退化为 $C_0+\frac{C_1}{r}=0$、$C_0+\frac{C_1}{r-g}=0$ 等特殊形式
通过方程解出 $IRR$ 的值，若折现率为 $r$
$IRR>r$，项目可行
$IRR<r$，项目不可行
不难发现期数多于一时，计算量指数上升，十分繁琐，故有试算内差法
试算内差法
NPV 曲线是 NPV-i 即 净现值-折现率 曲线
折现率表现了投资者要求的 “必要收益率”，因此有时直接也把 i 称为收益率
NPV 曲线和横轴有交点，从大于小于零两个方向趋近找出相等的值
过左右点分别作横轴垂线，无限趋近与横轴的交点时，所形成的两个三角形可看作近似相似
设 $x$ 为左趋近点作垂线形成的投影长度，即左三角形底边，那么可以根据横纵轴之比列式
\[\frac{x}{i_2-i_1-x}=\frac{NPV_1}{|NPV_2|}\]
左侧两三角形横轴投影之比，右侧纵轴
$i_1$ 左趋近点横坐标，$i_2$ 右趋近点横坐标
$NPV_2$ 作为右度趋近点纵坐标必然小于零，因此取绝对值代表右三角形纵轴投影长度
整理得到
\[x=\frac{NPV_1}{NPV_1+|NPV_2|}\times(i_2-i_1)\]因此得到 $IRR$（交点的横坐标）
\[IRR=i_1+\frac{NPV_1}{NPV_1+|NPV_2|}\times(i_2-i_1)\]
举例
某项目产生的现金流量如下
$C_0=10000$，$C_1=-2000$，$C_2=-9000$
初步判断出属于融资型项目，曲线和投资型项目正好相反
内部收益率？
$\frac{x}{i_2-i_1-x}=\frac{ NPV_1 }{NPV_2}$
$x=\frac{ NPV_1 }{ NPV_1 +NPV_2}\times(i_2-i_1)$
$IRR=i_1+\frac{ NPV_1 }{ NPV_1 +NPV_2}\times(i_2-i_1)$ 试算$i_1=5\%$，$i_2=6\%$
$i_1:NPV_1=-68.03$
$i_2:NPV_2=103.24$
$IRR=5\%+\frac{68.03}{68.03+103.24}\times(6\%-5\%)=5.40\%$
机会成本为 10% 时，是否可以接受？
项目净现值并不都随着折现率的增加而减少
投资型项目算出的内部收益率是投资收益，但融资型项目算出的内部收益率是融资成本
对于融资型项目要反向运用决策策略，即内部收益率应该小于资金的机会成本才不会 “资不抵债”
$IRR>r$，项目不可行
$IRR<r$，项目可行
现金流量符号仅变动一次的项目称为传统型项目，求出的 $IRR$ 只有一个
若现金流量符号多次变动，则可以求出多个 $IRR$
也就是方程有多个解
现金流量符号变动几次，就可以得出多少个解
许多长期项目在其中期阶段常常需要再投资，就极有可能使这一阶段的现金流量变为负值，出现多重收益率；这种情况下，内部收益率法很可能会失效，但仍可使用净现值法
即不存在使得 NPV 等于 0 的折现率，此时内部收益率法失去了指导意义
也就是方程无解
NPV 永远小于零的情况相对更为常见（永远亏损）
即互斥型项目，只能选择其中一个或两个都放弃
当公司拥有两个以上互斥项目时，就需要进行抉择，此时的内部收益率可能给人以误导
$IRR$ 作为比率型指标，可以用于决定性评价，但无法用于比较型评价；因此这种情况下容易出现和净现值法完全相反的结论
(1) 规模问题的解决方法
计算增量现金流的净现值
计算增量现金流时，把规模大的项目现金流减去规模小的项目现金流，使得第零期的现金流量表现为现金流出，再求内部收益率和净现值来比较两个项目的质量
$IRR$ 可代表的是获利速度，$NPV$ 可代表的是获利多少
(2) 时间序列问题
比较净现值
计算增量现金流的净现值
计算增量现金流的内部收益率，然后比较增量内部收益率与项目折现率的大
伯格曼规则：两项目规模相同时如何求差的规则
未来各期现金流量的现值与初始投资额的比值
\[盈利指数=\frac{未来现金流量的现值}{初始投资}=1+\frac{净现值}{初始投资}\]$NPV=\sum_{t=1}^N{\frac{C_t}{(1+r)^t}}-初始投资$
$\Leftrightarrow 净现值=未来现金流量的现值-初始投资$
盈利指数大于一，项目可行
盈利指数小于一，项目不可行
举例
两个互斥项目
A 初始投资 50w，未来 5 年每年产生现金流 20w
B 初始投资 500w，未来 5 年每年产生现金流 145w
折现率 10%，
(P/A,10%,5)=3.791(1) 净现值法
$NPV_A = -50+20\times(P/A,10\%,5) = 25.82$
$NPV_B = -500 + 145\times(P/A,10\%,5) = 49.695$
(2) 盈利指数法
$盈利指数_A=1+\frac{NPV_A}{50}=1.5164$
$盈利指数_B=1+\frac{NPV_B}{500}=1.09939$
项目 A 盈利远高于 B；项目 B 净现值高于 A
企业投资资金受到限制时，往往需要借助盈利指数法进行取舍
项目的折现投资回收期指用该项目的折现现金流量偿清初始投资所需要的时间
考虑资金时间价值，用折现现金流进行的投资回收期法，同样是衡量收回项目初始投资速度的快慢
由于折现一定带来损失，折线投资回收期一定长于投资回收期
根据是否大于设定的回收期，即是否能在规定的期限内收回投资判断
需要设定一个回收期作为基准，因此主观性较强
未能考虑项目在目标回收期后产生的现金流量
举例
两个项目，折现率 8%，求投资回收期
项目 0 1 2 3 4 A -2000 500 700 900 1100 B -2000 1000 850 650 450 计算每期折现和累计折现
项目 0 1 2 3 4 A -2000 $\frac{500}{1+8\%}$ $\frac{700}{(1+8\%)^2}$ $\frac{900}{(1+8\%)^3}$ $\frac{1100}{(1+8\%)^4}$ B -2000 $\frac{1000}{1+8\%}$ $\frac{850}{(1+8\%)^2}$ $\frac{650}{(1+8\%)^3}$ $\frac{450}{(1+8\%)^4}$
项目 0 1 2 3 4 A -2000 462.96 600.14 714.45 808.53 累计 -2000 -1537.04 -936.9 -222.45 586.08 B -2000 925.93 728.74 515.99 330.76 累计 -2000 -1074.7 -345.33 170.66 501.42
$折现投资回收期_A=3+\frac{ 462.96+600.14+714.45-2000 }{808.53}=3+\frac{ -222.45 }{808.53}=3.28$
$折现投资回收期_B=2+\frac{ 925.93+728.74-2000 }{515.99}=2+\frac{ -345.33 }{515.99}=2.67$ 和计算投资回收期类似的方法
先找出累计折现大于等于零的第一年，其上一年的期数为整数部分
再计算上一年未收回投资和下一年现金流之比，即为小数部分，相加
区别
货币的时间价值
非折现指标未考虑货币的时间价值，把不同时点的现金流量直接相加，夸大了投资收益的价值和投资项目的盈利水平
折现指标把不同时点上的现金流量折现到一个时点，使现金流量可加可比
主客观性
非折现指标难以提高科学的决策标准：其决策标准均是根据经验或主观判断制定，缺乏客观依据
折现指标的决策标准是以企业实际的资本称或可能获得的投资收益率为基础制定的，具有相对客观的经济意义