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证券估值

第一节 债券及债券估值

一、债券的特征及分类

债券是按照法定程序发行，规定在一定期限内还本付息的有价证券。

债券的本金、到期期限和利息或者利率，是其最基本的三个要素。

债券的本质是一种债务凭证或合同，反映筹资者和投资者之间的债务债权关系。

债券的估值，即是把其所代表的未来现金流往期初折现的过程。

（一）特征
（二）分类
1. 按发行机构主体
2. 按计息方式
3. 按是否记名
4. 按发行地点
5. 按发行方式

二、债券的估值

（一）影响因素

当息票率 > 市场利率，债券价值随债券期限增加而增加

当息票率 < 市场利率，债券价值随债券期限增加而减少

（二）估值模型

债券价值取决于持有债券而获得的未来现金流量的现值

即将未来现金流量用合理折现率折算成现值，相加得到的总收入即为债券的内在价值

\[PV=\sum_{t=1}^n{\frac{C_t}{(1+r)^t}}\]
样例
研究

面值 1000，3 年期，每半年付息一次，年息票利率为 6%，市场利率 10%，按复利贴现

(P/F,10%,3)=0.7513;(P/A,10%,3)=2.487;(P/F,5%,6)=0.7462;(P/A,5%,6)=5.076

规律总结
（三）债券价格的性质

使得债券市场价格和债券的内在价值相同的市场利率为到期收益率

债券的凸性.png

即债券的凸性

三、利率期限结构

（一）利率期限结构与收益曲线
1. 利率期限结构

不同期限的资金借贷合约，其借贷利率是不相同的

零息票债券也是一种借贷合约，没有风险的零息票债券由于到期期限不同，其到期收益率也不同

假如用即期利率表示没有风险的零息票债券隐含的利率，这个即期利率即是与这个零息票债券期限对应的到期收益率

这个即期利率与期限之间的关系就是利率期限关系，表示没有风险的借贷合约中借贷期限和借贷利率之间的关系，是固定收益产品价值分析的基础

如果无风险零息票债券的面值是 $1$ 元，到期日为时间 $t$，债券在今天的价格为 $p$，则根据债券价格的理论公式有

\[p=\frac{C}{(1+r)^t}=\frac{1}{(1+r_t)^t}\]

从中可以反推出无风险借贷期限为 $t$ 期的即期利率 $r_t$ 为

\[r_t=p^{-\frac{1}{t}}-1\]
2. 收益曲线

把利率期限结构在坐标平面上描图取得的即为收益曲线

描述了某一特定时点上即期利率与期限之间的关系

收益曲线.png

3. 远期利率期限结构

我们通常知道今天市场上的无风险借贷利率 $r_{t_1}$ 和 $r_{t_2}$，且 $t_1<t_2$

假如希望在今天得到一个公平合约，合约规定在将来的 $t_1$ 借钱，在 $t_2$ 还钱

那么在这个合约的借贷利率即被称为远期利率，记作 ${t_1}f{t_2}$

若市场没有风险套利机会，则有

\[\frac{1}{(1+r_{t_2})^{r_2}}=\frac{1}{(1+_{t_1}f_{t_2})^{t_2-t_1}}\times\frac{1}{(1+r_{t_1})^{t_1}}\]

因此

\[_{t_1}f_{t_2}=\frac{(1+r_{t_2})^{\frac{t_2}{t_2-t_1}}}{(1+r_{t_1})^{\frac{t_1}{t_2-t_1}}}-1\]

对于不同的 $t_1$ 和 $t_2$，我们可以得到不同的远期利率；通过这些远期利率，可以反过来计算利率期限结构

对应不同的时间，有不同的远期利率期限结构关系

因此，有时也用远期利率表示利率期限结构

也就是说，利率期限结构、收益曲线、远期利率期限结构是等价的概念

现实金融市场中，由于政府有收税和发行钞票的权力，国债往往被认为是没有风险的。因此在实际金融市场研究和基准利率分析中，利率期限结构通常考虑的是无风险国债利率和期限之间的关系，也被称为基准利率

4. 套利定价

给定收益曲线，对于无风险债券，如果 $C_i$ 为第 $t_i$ 期债券的现金流量，债券在期限 $t_n$ 到期，则该债券的套利定价公式为

\[PV=\sum_{i=1}^n\frac{C_i}{(1+r_i)^{t_i}}\]

如果该债券市场价格于该式计算结果一致，则表示债券市场中不存在无风险套利的机会

市场价格低于计算结果，说明债券被低估，可以卖空所持债券、买进付息债券，获得无风险套利

案例：见 p39

（二）利率期限结构理论

从经济学角度解释不同形状的利率期限结构曲线，形成了三个不同的利率期限结构理论

1. 纯预期理论

由于人们对未来即期利率的预期不同，不同期限债券具有不同收益率

纯预期理论认为远期利率是将来对应时间的即期理论的无偏预测

未来即期利率提高 -> 远期利率提高 -> 长期利率 > 短期利率 -> 形成正收益曲线

2. 市场分割理论

认为投资者和筹资者相对固定在某个特定的市场中，发生转移的可能性很小

因此不同期限债券的利率水平由各自的供求状况决定，彼此互不影响

商业银行为确保资金流动性，会倾向于投资短期债券

养老保险等为了保证资金充足性，会倾向于投资长期债券

3. 流动偏好理论

是前两者的折中，接受了未来预期收益率对即期利率影响的观点，也认可不同期限市场相互独立的观点

认为市场可能更偏好某些债券，特别是流动性较强的短期债券

投资者进行长期债券投资必须要求正的风险补偿，即长期利率大于短期利率

但当预期未来的短期利率较低时，二者还存在一定的替代性，投资者会减少对长期债券的需求，增加对短期债券的投资，从而长期利率下降，收益曲线变得平缓

因此流动偏好理论可以看作是纯预期理论的修正

四、债券的信用风险与债券估值

（一）信用风险

信用风险会依据发行主体的不同而不同。一般而言，政府债券被认为没有信用风险，其余债券具有不同程度的信用风险

许多专业信用评级机构会对债券进行信用评级，会综合考虑

（二）信用风险债券的估值

把债券未来所有的现金流量用合理折现率折算成现值后相加得到

因为存在不能及时支付的风险，对风险债券进行折现时不再适合用基准利率，而是需要在基准利率的基础上，加上信用风险利差再进行折现

信用风险利差

两个债券的合同条款中，本金、期限、利息或利率相同，发行主体信用风险不同，则债券的价格差异通常用信用利差 $n\%$ 表述

其中 $y$ 即为信用风险利差

因此信用风险债券的价格公式为

\[PV=\sum_{i=1}^n\frac{C_i}{(1+r_i+y_i)^{t_i}}\]

实际应用中，常假设 $y_i$ 为常数，与期限没有关系，由此表示为

\[PV=\sum_{i=1}^n\frac{C_i}{(1+r_i+y)^{t_i}}\]

第二节 股票及股票估值

一、股票和债券的区别

股票是股份公司发给股东，证明其投资份额并对公司拥有相应的财产所有权的证书。反映的是财产所有权关系

  股票 债券
持有人法律地位 所有权凭证；体现所有者关系 债权凭证；体现债权债务关系
公司决策权 股东参与公司的经营决策；有选举权和表决权 不能直接参与公司的经营决策
投资风险 相对较高；收益取决于公司盈利情况 相对较低，收益较稳定；不受企业盈利状况影响
流动性 较高；可以随时在股票市场转让 相对较低
价格波动性 相对较大，股票价格受多方面影响 相对稳定

二、股票特征和分类

（一）股票的特征
普通股股票

股票是一种可以自由转换的投资工具，可以在证券交易所、柜台市场出售，或私下转让，属于流动性较好的资产，风险较高

（二）股票的分类
1. 根据股东权益不同
2. 根据股票投资主体的不同
3. 根据股票上市地点的不同

三、股票估值方法

$D_i$：第 $i$ 年末每股的股息/股利

$D_0$：第 $0$ 年末，即当下每股的股息

把股票未来现金流量按照合理折现率折算成现值

\[PV=\sum_{t=1}^{\infin}\frac{D_t}{(1+r)^t}\]

根据对未来股息预期的不同，共有三种股息折现模型：零增长模型、不变增长模型和多阶段增长模型

（一）零增长模型

股利保持不变，按照固定数量 $D_1$ 发放

属于永续年金的现值折算，即

\[PV=\frac{C}{r}=\frac{D_1}{r}\]

注意 $r$ 为折现率

（二）不变增长模型

每年股利按照一个固定的比率 $g$ 增长

属于永续增长年金的现值折算，即

\[PV=\frac{C}{r-g}=\frac{D_1}{r-g}\]
（三）多阶段增长模型

又称多元增长模型，真正作为现实中大量存在的情况

按照各个阶段增长率的不同，划分为多个阶段分别计算现值相加

二元增长模型

$(0,T)$ 年增长率为 $g_1$，$(T,\infin)$ 增长率为 $g_2$

\[PV=\sum_{t=1}^T\frac{D_0(1+g_1)^t}{(1+r)^t}+\frac{PV_T}{(1+r)^T}\\ =\sum_{t=1}^T\frac{D_0(1+g_1)^t}{(1+r)^t}+\frac{1}{(1+r)^T}\times\frac{D_{T+1}}{r-g_2}\\ =\sum_{t=1}^T\frac{D_0(1+g_1)^t}{(1+r)^t}+\frac{1}{(1+r)^T}\times\frac{D_0(1+g_1)^T(1+g_2)}{r-g_2}\]

每股 0.4 元，市场利率 12%，未来 5 年中股息增长率 20%，5 年后增长率为 10%，求股票价值

$PV=\sum_1^5\frac{0.4\times(1.2)^5}{(1.12)^5}+\frac{1}{(1.12)^5}\times\frac{0.4\times(1.2)^5\times1.1}{1.12-1.1}$

四、公司增长机会的价值

如果公司没有增长，不将盈利进行再投资，则股利流固定不变，属于零增长模型

例如假设某公司每年将全部盈余用于支付股利，每股股利 1 元，折现率 10%，股票价值为 $PV=\frac{1}{10\%}$

若公司获得一个投资机会，将在未来第一年投入每股 1 元的资金实施新项目，估计在以后的每年里，该项目能产生 0.1 元的利润，即新项目的预期收益率为 10%

若新项目与当前业务的风险基本相同，这个投资机会对公司有无价值？

判断新项目净现值是否大于零

一般用 $PVGO$ 表示增长机会在 0 点时的现值

分析

  • 风险相同：折现率 10%

  • 每股投入一元：每股股息再减 1

$PVGO=(-1+\frac{1\times0.1}{10\%})\times\frac{1}{(1+10\%)}=0$

对公司没有价值。

\[PVGO=(第一年年末现金流出+第一年年末现金流入)\times\frac{1}{1+折现率}\\ =(-C_1+\frac{C_1\times预期收益率}{折现率})\times\frac{1}{1+折现率}\]

由此推出股票价格测算公式

\[PV=\frac{E_1}{r}+PVGO\]

第三节 股利折现模型中参数的估计

一、估计增长率 g

已知

\[明年的盈利=今年的盈利+今年的留存收益\times留存收益的回报率\]

只有留存收益的再投资才会引起公司盈利的增加

两边同时除以今年的盈利，得到公司增长率的估计公式

\[g=\frac{明年的盈利}{今年的盈利}-1=留存收益比率\times留存收益的回报率\]

留存收益比率是留存收益在盈利中的占比，即 $\frac{留存收益}{今年的盈利}$

实际应用中，留存收益的回报率通常用权益资本收益率 ROE来估计，由此公式变为

\[g=留存收益比率\times ROE\]

二、估计折现率 r

不变增长模型 $PV=\frac{D_1}{r-g}$，从中推导出折现率

\[r=\frac{D_1}{PV}+g\]

计 $PV$ 为 $P_0$，$\frac{D_1}{P_0}$ 即为股利收益率，$g$ 为股利增长率，即折现率为股利收益率和股利增长率之和

\[r=\frac{D_1}{P_0}+g\]

2 亿元盈利，计划保留 30% 进行投资，ROE=15%

预期将来的 ROE 不变，公司发行在外的股票数量为 1 亿，目前股票价格为每股 20 元，则公司的折现率为多少？

$g=留存收益比率\times ROE=30\%\times15\%=4.5\%$

$r=\frac{D_1}{P_0}+g=\frac{\frac{2\times(1-30\%)}{1}}{20}+4.5\%=11.5\%$

保留 30% 再投资，意味着 70% 回报股票

因此每股获得的股息为 $\frac{2\times(1-30\%)}{1}$